Cálculos entorno al factor de magnificación de lente y tubos de extensión.

Cuando trabajamos en documentación gráfica del patrimonio, digitalización o simplemente fotografía científica, uno de los aspectos más relevantes de nuestro trabajo son los aspectos relacionados con la relación de dimensiones entre imagen y escena, con el fin de que esta pueda servir como una evidencia de ciertos aspectos geométricos de nuestra escena, obra, artefacto, etc...

Para ello en fotografía existe una serie de cálculos entorno a lo que se conoce como los factores de magnificación de lente, por los cuales es posible deducir la relación de tamaño de los motivos contenidos en nuestra imagen en relación a la realidad.

Esta información entorno a la magnificación o factor de escala de una imagen son tremendamente comunes en el mundo de la macrofotografía ya que a menudo la magnificación nativa de nuestra lente debe ser corregida cuando trabajamos con los conocidos tubos de extensión.

Existen diversas vías para conocer el factor de magnificación de una lente o un conjunto de lente más uno o varios tubos de extensión. En este artículo vamos a revisar las posibles vías para alcanzar estos cálculos y poder ser adjuntados a nuestras imágenes en forma de metadatos con el fin de dejar perfectamente documentado dicho factor.

Conocer la magnificación de nuestra lente de forma experimental:

La técnica es muy simple y se basa en fotografiar a la mínima distancia posible, o cualquier otra distancia que nos interese estudiar, que nos permita nuestra óptica, una regla o flexómetro que se encuentre dividido en milímetros. Una vez revelada nuestra imágen, basta con contar los milímetros que hemos sido capaces de abarcar a lo largo del ancho de nuestra imágen.

A continuación debemos informanos sobre el ancho de nuestro sensor, por ejemplo los típicos sensores APS de Nikon suelen tener sobre 23.6 mm en su parte ancha, de esta forma podemos realizar el siguiente cálculo si nuestra imágen ha cubierto una superfície horizontal de 159mm y 60mm respectivamente:

Ma = 23.6mm / 159mm = 0.148

Dado que he usado una óptica de 50mm y estas lentes suelen tener una magnificación de 0.15x pues nuestros cálculos se aproximan bastante a lo teórico.

De forma similar si interponemos un tubo de extensión de 12mm los cálculos quedarían:

Ma = 23.6mm / 60mm = 0.39

Que cómo veremos a continuación se aproxima mucho a los valores teóricos que vamos a obtener en el apartado siguiente

Conocer la magnificación de una lente a partir de la distancia de enfoque:

Aunque existe una relación conocida como la de Thin Lens, que describe el factor de magnificación, la dificultad que tenemos, es que, en buena parte de casos, ni la distancia focal aportada por el fabricante de nuestros equipos es precisa, ni esta es fija para todos las distancias de enfoque, de forma, que cuanta más "largo" es nuestro objetivo, podemos experimentar variaciones de dicha longitud focal de hasta el 25% durante el desplazamiento del foco. Por lo que anteponernos de forma teórica a los resultados de nuestra lente, no es especialmente factible dependiendo de la óptica usada, aunque nos podemos aproximar relativamente. La siguiente ecuación es una simplificación de dicha ecuación:

Para ello vamos a usar las siguientes variables:

  f = Distancia focal
  d = Distancia de enfoque en mm
  r = sqrt ( (d² / 4) - f *d)
  g = (d / 2) + r

De forma que la magnificación vendrá dada por:

Ma = f / (g - f)

De esta forma para una óptica de 50mm y para una distancia de enfoque de 0.45m tendríamos los siguientes resultados:

  r = sqrt ( (450² / 4) - 50 *450) = 167.7
  g = (450 / 4) + 167.7 = 392.7
  Ma = 50 / ( 392.7 - 50 ) = 0.145

Por tanto hemos conseguido acercarnos bastante al valor de magnificación obtenido en el punto anterior.

Calcular la magnificación de un tubo de extensión para macrofotografía

Una vez conocida el factor de magnificación de nuestra lente ya sea de forma experimental o a partir de la distancia de enfoque, podemos pasar a calcular como un determinado tubo de extensión influye en dicha magnificación:

Para ello podemos usar la fórmula:

Ma’ =  ( ( Ma * f ) + Tex ) / f 

donde Ma es la magnificación de nuestra lente calculada en el punto anterior, f la distancia focal y Tex la longitud del tubo de extensión, de esta forma obtenemos:

Ma’ = (( 0.145 * 50 ) + 12mm ) / 50 
Ma’ = 0.38 

De forma que nos hemos aproximado bastante al valor obtenido por el método experimental del primer punto.

Para abreviar estos cálculos pudes usar la calculadora on-line de factores de magnificación

Metadatos

Realmente el factor de magnificación de una lente se puede deducir fácilmente a partir de los metadatos EXIF de la imagen el campo “Subject Distance” este se puede localizar a través de Photoshop en la información sin formatear de la información del archivo, o a través de la herramienta exiftools. Dado que en los EXIF tenemos la distancia de enfoque y la longitud focal de nuestra lente, la magnificación es fácil de deducir.

Sin embargo si hemos usado un tubo de extensión o combinación de varios, tal información no es posible deducirla, ya que las características de nuestro tubo de extensión no se ven reflejadas en en los EXIF. Y será necesario calcularlas manualmente y reflejarlas a través algun campo de los metadatos de nuestra imágen, con el fin de no extraviar la referencia al factor de magnificación, ya que se perdería cualquier posible información dimensional de los motivos de nuestra imágen.

Aunque se trata de concepto elemental, cabe recordar que los cálculos de distancia de enfoque se se realizan del objeto al plano focal de nuestra cámara, el cual viene indicado por el símbolo que se puede apreciar en la imagen de la izquierda.

Interpretar los datos

El factor de magnificación indica simplemente cuantas veces es más grande nuestro objeto en la realidad respecto al representado en nuestra imagen, de ahí que suele expresarse de la forma 0.15x

Otra forma de expresar dicho valor es en forma de un factor o relación de escala de forma que:

1 / 0.38 = 2.63

De forma que nos quedaría expresado en forma de factor de escala 1: 2.6